已知a,b为整数且9整除(a的平方+ab+b的平方)求证:3整除a,整除b
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/31 14:16:12
已知a,b为整数且9整除(a的平方+ab+b的平方)求证:3整除a,整除b
利用排除法.任何一个整数都能表示成 3k、3k+1、3k-1 中的一种(k为整数).
于是,当a、b不全被3整除时:
一、设a=3m、b=3n+1.其中m、n都是整数.则:
a^2+ab+b^2=9m^2+3m(3n+1)+9n^2+6n+1.
显然,能被9整除的数一定能被3整除.
∴1也能被3整除.
这自然是错误的,∴a=3m、b=3n+1的假设是错误的.
二、考虑到a、b的对称性,显然,a=3m+1、b=3n也是错误的.
三、设a=3m、b=3n-1.其中m、n都是整数.则:
a^2+ab+b^2=9m^2+3m(3n-1)+9n^2-6n+1.
显然,能被9整除的数一定能被3整除.
∴1也能被3整除.
这自然是错误的,∴a=3m、b=3n+1的假设是错误的.
四、考虑到a、b的对称性,显然,a=3m-1、b=3n也是错误的.
五、设a=3m+1、b=3n+1.其中m、n都是整数.则:
a^2+ab+b^2=9m^2+9mn+9(m+n)+9n^2+2.
∴2能被9整数.
这自然是错误的,∴a=3m+1、b=3n+1的假设是错误的.
六、设a=3m+1、b=3n-1.其中m、n都是整数.则:
a^2+ab+b^2=9m^2+9mn+3(m-n)+9n^2+1.
显然,能被9整除的数一定能被3整除.
∴1也能被3整除.
这自然是错误的,∴a=3m+1、b=3n-1的假设是错误的.
七、考虑到a、b的对称性,显然,a=3m-1、b=3n+1也是错误的.
八、设a=3m-1、b=3n-1.其中m、n都是整数.则:
a^2+ab+b^2=9m^2+9n^2+9mn-9(m+n)+3.
∴3能被9整除.
这自然是错误的,∴a=3m-1、b=3n-1的假设是错误的.
综上所述,得:a、b都能被3整除.
于是,当a、b不全被3整除时:
一、设a=3m、b=3n+1.其中m、n都是整数.则:
a^2+ab+b^2=9m^2+3m(3n+1)+9n^2+6n+1.
显然,能被9整除的数一定能被3整除.
∴1也能被3整除.
这自然是错误的,∴a=3m、b=3n+1的假设是错误的.
二、考虑到a、b的对称性,显然,a=3m+1、b=3n也是错误的.
三、设a=3m、b=3n-1.其中m、n都是整数.则:
a^2+ab+b^2=9m^2+3m(3n-1)+9n^2-6n+1.
显然,能被9整除的数一定能被3整除.
∴1也能被3整除.
这自然是错误的,∴a=3m、b=3n+1的假设是错误的.
四、考虑到a、b的对称性,显然,a=3m-1、b=3n也是错误的.
五、设a=3m+1、b=3n+1.其中m、n都是整数.则:
a^2+ab+b^2=9m^2+9mn+9(m+n)+9n^2+2.
∴2能被9整数.
这自然是错误的,∴a=3m+1、b=3n+1的假设是错误的.
六、设a=3m+1、b=3n-1.其中m、n都是整数.则:
a^2+ab+b^2=9m^2+9mn+3(m-n)+9n^2+1.
显然,能被9整除的数一定能被3整除.
∴1也能被3整除.
这自然是错误的,∴a=3m+1、b=3n-1的假设是错误的.
七、考虑到a、b的对称性,显然,a=3m-1、b=3n+1也是错误的.
八、设a=3m-1、b=3n-1.其中m、n都是整数.则:
a^2+ab+b^2=9m^2+9n^2+9mn-9(m+n)+3.
∴3能被9整除.
这自然是错误的,∴a=3m-1、b=3n-1的假设是错误的.
综上所述,得:a、b都能被3整除.
已知a,b为整数且9整除(a的平方+ab+b的平方)求证:3整除a,整除b
已知A B C都是整数,且7A+2B-5C能被11整除,求证:3A-7B+12C能被11整除.
如果一个三位数的三位数字为a,b,c,且(a+b+c)能被9整除.求证:这三位数必定被9整除.
如果一个三位数的三个数字分别为a、b、c,且(a+b+c)能被9整除.求证这个三位数必定被9整除
若a的平方能被2整除,a是整数,求证:a也能被2整除
若a的平方能被2整除,a是整数,求证:a也能被2整除.
已知a,b,c,d为整数,ab+cd能被a-c整除,求证:ad+bc也能被a-c整除.
1对于任何整数m,多项式(4m+5)的平方-9都能 A.被8整除 B.被m整除 C.被(m-1)
已知a,b,c为实数,且多项式x的三次方+ax的平方+bx+c能够被x的平方+3x-4整除
已知多项式3x²+ax²+bx+1能被3x+1整除且商式为x²+1,求(-a)b的b平方
已知a,b是整数,a乘a加b乘b能被3整除,求证;a和b都能被3整除.
已知a整除n,b也整除n,并存在整数x,y,使ax加by等于1.求证ab整除n