作业帮在棱长为A的正方体ABCD-A1B1C1D1正方体中,EF分别是棱AB,BC上的动点,且AE=BF,求证A1F⊥C1E
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 00:28:55
在棱长为A的正方体ABCD-A1B1C1D1正方体中,EF分别是棱AB,BC上的动点,且AE=BF,求证A1F⊥C1E
首先在平面ABCD内,利用AE=BF容易证明三角形ABF全等与三角形DAE,那么角
BAF=角ADE,从而AF垂直DE.又AA1垂直平面ABCD,所以DE垂直AA1,又DE垂直AF,所以DE垂直平面AA1F,因此DE垂直A1F,那么要证A1F垂直C1E,只要证A1F垂直平面DEC1.现在考虑C1D,因为C1D垂直BC,C1D垂直CD1,而CD1平行BA1,所以C1D垂直BA1,因此在平面A1BC内有 C1D垂直A1B,C1D垂直BC,所以C1D垂直平面A1BC,所以C1D垂直A1F.这样A1F垂直C1D,A1F垂直DE,所以A1F垂直平面C1DE,因此A1F垂直C1E.
BAF=角ADE,从而AF垂直DE.又AA1垂直平面ABCD,所以DE垂直AA1,又DE垂直AF,所以DE垂直平面AA1F,因此DE垂直A1F,那么要证A1F垂直C1E,只要证A1F垂直平面DEC1.现在考虑C1D,因为C1D垂直BC,C1D垂直CD1,而CD1平行BA1,所以C1D垂直BA1,因此在平面A1BC内有 C1D垂直A1B,C1D垂直BC,所以C1D垂直平面A1BC,所以C1D垂直A1F.这样A1F垂直C1D,A1F垂直DE,所以A1F垂直平面C1DE,因此A1F垂直C1E.
在棱长为A的正方体ABCD-A1B1C1D1正方体中,EF分别是棱AB,BC上的动点,且AE=BF,求证A1F⊥C1E
如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB、BC上的动点,且AE=BF.
棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB、BC上的动点,且AE=BF
正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a,E,F是线段AD1,DB上的点,且AE=BF,求证EF‖平面CD1
在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E、F分别在棱AA1和AB上,且C1E垂直EF,则|AF|的最大值为多
如图,在棱长为a的正方体oabc-o'a'b'c'中,E,F分别是棱AB,BC上的动点,且AE=BF.
（1）已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a,E,F分别在AB1,BD上,且B1E=BF,求证：EF平行平面BCC
高中立体几何求解如图所示,在棱长为1的正方体OABC—O1A1B1C1中,E、F分别是棱AB,BC上的动点,且AE=BF
如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是A1C1与A1B上的点,且A1E=A1F.
在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为AB、BC的中点,求证：EF⊥BD1
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中 EF分别是AB BC的中点求二面角B1-EF-B的平面角的正切值
在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中,EF 分别是A1B和AB 的中点,求异面直线A1F与CE所成的余弦值