作业帮古老数学题：鸡兔同笼的原题是怎样的?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 19:27:05
古老数学题：鸡兔同笼的原题是怎样的?
鸡兔同笼
中国古代人常用一些小竹棍摆成不同的形式来表示不同的数目,并进行各种计算,这叫做“筹算”.在《孙子算经》一书中就有许多采用“筹算”方法的例子.《孙子算经》共三卷,成书在祖冲之之前,大约是公元5世纪.内容主要讲数学的用途,浅显易懂,有许多有趣的数学题,“鸡兔同笼”问题就是一个典型的例子,现在看来实际上也就是方程的有关问题.
原题是：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”用现代话说就是这样：“今有鸡兔同笼,从上面数有头35个,从下面数有脚94只,问鸡和免各有多少只?”
此题用现在的方程来解非常简单,可以设鸡有x只,免有y只．根据题目条件,因为1只鸡有1头和2只脚,一只免有1个头和4只脚,所以可列出这样一个二元一次方程组：
所以这个笼子里有鸡23只,有免12只.
《孙子算经》上的解法很巧妙,它是按公式：兔数 足数－头数来算的,具体计算是这样的：兔数 （只）,鸡数＝头数－免数＝35－12＝23,并且书中还给出了公式的来历：把足数除以2以后,每只鸡只剩下一足,每只兔剩下两足了,减去头数,就相当于每只鸡兔再减去一只,鸡足减完了,剩下的每只兔只有一足了,此时所剩足数恰好等于兔子头数.
中国古代人常用一些小竹棍摆成不同的形式来表示不同的数目,并进行各种计算,这叫做“筹算”.在《孙子算经》一书中就有许多采用“筹算”方法的例子.《孙子算经》共三卷,成书在祖冲之之前,大约是公元5世纪.内容主要讲数学的用途,浅显易懂,有许多有趣的数学题,“鸡兔同笼”问题就是一个典型的例子,现在看来实际上也就是方程的有关问题.
原题是：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”用现代话说就是这样：“今有鸡兔同笼,从上面数有头35个,从下面数有脚94只,问鸡和免各有多少只?”
此题用现在的方程来解非常简单,可以设鸡有x只,免有y只．根据题目条件,因为1只鸡有1头和2只脚,一只免有1个头和4只脚,所以可列出这样一个二元一次方程组：
所以这个笼子里有鸡23只,有免12只.
《孙子算经》上的解法很巧妙,它是按公式：兔数 足数－头数来算的,具体计算是这样的：兔数 （只）,鸡数＝头数－免数＝35－12＝23,并且书中还给出了公式的来历：把足数除以2以后,每只鸡只剩下一足,每只兔剩下两足了,减去头数,就相当于每只鸡兔再减去一只,鸡足减完了,剩下的每只兔只有一足了,此时所剩足数恰好等于兔子头数.