一道高中数学几何题在四棱锥P-ABCD中,底面为正方形,PA垂直于底面ABCD,且PA=AD=AB.M,N分别是PB和P

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 12:17:50

一道高中数学几何题
在四棱锥P-ABCD中,底面为正方形,PA垂直于底面ABCD,且PA=AD=AB.M,N分别是PB和PC中点,求DN与面PAB所成角的大小.

连接MN、AM
∵PA⊥平面ABCD,平面PAB经过PA
∴平面PAB⊥平面ABCD
∵AD⊥PA且AD⊥AB,∴AD⊥平面PAB
∵M、N都是中点,∴MN // BC // AB ,则MN⊥平面PAB
所以DN在平面PAB上的投影为AM
设所求角大小为θ,则cosθ=|AM|/|DN|
设AB=1
∵△PAB为等腰直角三角形 ∴AM=1/√2
∵CD⊥AD且CD⊥PA ∴CD⊥PD
则△PCD为直角三角形
∵N为PC的中点,∴DN=1/2*PC
根据勾股定理,PD=√2,PC=√3
∴DN=√3/2
则cosθ=|AM|/|DN|=√6/3
则θ=arccos(√6/3)

一道高中数学几何题在四棱锥P-ABCD中,底面为正方形,PA垂直于底面ABCD,且PA=AD=AB.M,N分别是PB和P 高一几何证明题在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA垂直于平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点,PA=A 在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,M为PC的中点,PD=AB,求证PA平行平面MBD 在四棱锥P -ABCD中,底面ABCD是菱形,角ABC=60度,PA垂直平面ABCD,点M,N分别为BC,PA的中点一道几何题：在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=PB,点E是PD中点如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,M,N分别为AB,PC中点,求证如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a．如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=a 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA垂直底面ABCD,PA=AB=根号2,点E是棱PB的中点已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,MN分别是AB,PC的中点,且PA=AD.求证:平面P 四棱锥p-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=根号6,点E是PB中点,AD=根号三在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC,PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD中点