作业帮排列组合,数列 第1题我会做了 现在我想问第2道..
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 20:09:44
排列组合,数列
第1题我会做了 现在我想问第2道..
第1题我会做了 现在我想问第2道..
a1+a2+…+an=[(an)²+3an-4]/6 (1)
①当n=1时,a1=[(a1)²+3a1-4]/6,化简得 (a1)²-3a1-4=0
解得 a1=4=3×1+1,成立 （注：a1=-1,舍）
②假设 ak=3k+1,则
由（1）得
a1+a2+…+ak=[(ak)²+3ak-4]/6 (2)
a1+a2+…+a(k+1)={[a(k+1)]²+3a(k+1)-4}/6 (3)
(3) -(2)得
a(k+1)=[a(k+1)]²+3a(k+1)}/6 -[(ak)²+3ak]/6
[a(k+1)]²-(ak)²-3[a(k+1)+ak]=0
[a(k+1)+ak][a(k+1)-ak-3]=0,
由于a(k+1)+ak>0,所以 a(k+1)-ak-3=0
即a(k+1)=ak+3=3(k+1)+1
由①②得,an=3n+1,n=1,2,3,…
①当n=1时,a1=[(a1)²+3a1-4]/6,化简得 (a1)²-3a1-4=0
解得 a1=4=3×1+1,成立 （注：a1=-1,舍）
②假设 ak=3k+1,则
由（1）得
a1+a2+…+ak=[(ak)²+3ak-4]/6 (2)
a1+a2+…+a(k+1)={[a(k+1)]²+3a(k+1)-4}/6 (3)
(3) -(2)得
a(k+1)=[a(k+1)]²+3a(k+1)}/6 -[(ak)²+3ak]/6
[a(k+1)]²-(ak)²-3[a(k+1)+ak]=0
[a(k+1)+ak][a(k+1)-ak-3]=0,
由于a(k+1)+ak>0,所以 a(k+1)-ak-3=0
即a(k+1)=ak+3=3(k+1)+1
由①②得,an=3n+1,n=1,2,3,…