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求微分方程y“+y'-2y=x^2e^2x的通解

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 22:10:33
求微分方程y“+y'-2y=x^2e^2x的通解
最好写明白步骤
齐次方程y''+y'-2y=0对应的特征方程为
x²+x-2=0
解为x1=1,x2=-2
故齐次方程的通解为
y=c1e^x+c2e^(-2x)
设该非齐次方程的特解为
y﹡=e^2x(Ax²+Bx+C)
求导后代入题中方程可得A,B,C的值
齐次方程的通解加上非齐次方程的特解即为所求方程的通解.
再问: 为什么?y﹡=e^2x(Ax²+Bx+C) y﹡是什么意思
再答: y*是特解的意思