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如图,BC>AB,BD平分∠ABC,且∠A+∠C=180°.求证AD=DC

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 05:04:00
如图,BC>AB,BD平分∠ABC,且∠A+∠C=180°.求证AD=DC

最好是能根据角平分线的性质来做。
可以这样证明:因为梯形ABCD,所以AD//BC,所以角ADB=角DBC,所以角ABC+角A=180°.
又因为角A+角C=180°.所以角ABC=角C.所以梯形ABCD是等腰梯形,即AB=DC.
又因为BD平分角ABC,所以角ABD=角DBC,所以角ABD=角ADB,所以三角形ABD是等腰三角形.
即AB=AD,所以AD=DC.