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已知z、ω为复数,(1+3i)z为实数,ω=z2+i

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 01:14:16
已知z、ω为复数,(1+3i)z为实数,ω=
z
2+i
设z=x+yi(x,y∈R),
∵(1+3i)z=(1+3i)(x+yi)=(x-3y)+(3x+y)i∈R
∴虚部3x+y=0,即y=-3x       ….(2分)
又因ω=
z
2+i=
x+yi
2+i=
x−3xi
2+i=
−x−7xi
5且|ω|=5
2,….(4分)

(−x)2+(−7x)2
25=50,…(6分)
解之得x=5或-5                                 ….(8分)
∴z=5-15i或-5+15i                               ….(10分)
∴ω=1+7i或ω=-1-7i.                        ….(12分)