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抛物线y^2=2x上的两点A、B到焦点的距离之和是5,则线段AB中点的横坐标是?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/02 04:32:23
抛物线y^2=2x上的两点A、B到焦点的距离之和是5,则线段AB中点的横坐标是?
没分了,请原谅!
需A,B在抛物线上
抛物线y^2=2x的焦点F(1/2,0),准线l:x=-1/2
设AB的中点为M,过A,B,M分别向l引垂线,
垂足分别为A',B',M'
∵A,B在抛物线上
∴|AF|=|AA'|,|BF|=|BB'|
相加:
|AA'|+|BB'|=|AF|+|BF|=5
∵ |AA'|+|BB'|=2|MM'|
∴|MM'|=5/2
∴xM-(-1/2)=5/2
∴xM=3
即线段AB中点的横坐标是3