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如图,△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,S△ADE=10,S△ABC=90

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 18:25:11
如图,△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,S△ADE=10,S△ABC=90
1.求证:△ADE相似△ABC
2.求SinA的值
1、因为:BD⊥AC,CE⊥AB
所以S△ABC=2*BD*AC=2*CE*AB => BD/CE=AB/AC
角A公用 得:△ABD相似△ACE
得:BD/CE=AB/AC=AD/AE => AB/AD=AC/AE
角A公用 得:△ADE相似△ABC
2、S△ABC/S△ADE=AB*(AC*SinA)/AD*(AE*SinA)=9
得:AB*AC/AD*AE=9 (因为AB/AD=AC/AE)
得:AB/AD=3
得:(SinA)²=1-(AD/AB)²=1-(1/3)²=8/9
SinA=根号下(8/9)