设函数f(x)=e^x+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)-g(x)
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 13:55:39
设函数f(x)=e^x+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)-g(x)
(1)若x=0是F(x)=f(x)-g(x)的极值点,求a的值
(2)当a=1时,设p(x1,f(x1)),Q(x2,g(x2))x1,x2大于零,且PQ//x轴,求PQ两点间的最短距离
(3)若x>=0时,函数y=F(x)的图像恒在y=F(-x)的图像上方,求实数a的取值范围
(1)若x=0是F(x)=f(x)-g(x)的极值点,求a的值
(2)当a=1时,设p(x1,f(x1)),Q(x2,g(x2))x1,x2大于零,且PQ//x轴,求PQ两点间的最短距离
(3)若x>=0时,函数y=F(x)的图像恒在y=F(-x)的图像上方,求实数a的取值范围
(1)F ' (x) = e^x + cos x - a ,x=0是极值点,要求F ‘(0)= 0
即 a = 2
(2)依题意,f(x1)= g(x2)= x2,
故 PQ = | x2 - x1| = | f(x1)- x1| = | f(x1)- g(x1)| = | F(x1)|
因为x1>0,而当 x>0 时,F ‘ (x1) = e^x + cos x - 1 > 0,所以F(x) 在 (0,+∞)为增函数.
F(0) = 1,于是 PQ = F(x1) > F(0) = 1
因为要求x1>0,所以PQ无法取得最小值(允许x1取0时,PQ有最小值1)
(3)依题意,当x>=0时,F(x)>=F(-x).令G(x)=F(x) - F(-x),则 G(0) = 0
G ' (x) = e^x + e^(-x) + 2 cos x - 2 a ,题目要求 G'(0)>=0
G '' (x) = e^x - e^(-x) - 2 sin x
G'''(x)= e^x + e^(-x) + 2 cos x
显然,在x>=0时,G'''(x)恒为正,且G''(0)=0,于是G''(x)>=0恒成立
因此,只要G'(0)>=0就有G'(x)>=0恒成立
由G ' (0)>=0 ,解得 a
即 a = 2
(2)依题意,f(x1)= g(x2)= x2,
故 PQ = | x2 - x1| = | f(x1)- x1| = | f(x1)- g(x1)| = | F(x1)|
因为x1>0,而当 x>0 时,F ‘ (x1) = e^x + cos x - 1 > 0,所以F(x) 在 (0,+∞)为增函数.
F(0) = 1,于是 PQ = F(x1) > F(0) = 1
因为要求x1>0,所以PQ无法取得最小值(允许x1取0时,PQ有最小值1)
(3)依题意,当x>=0时,F(x)>=F(-x).令G(x)=F(x) - F(-x),则 G(0) = 0
G ' (x) = e^x + e^(-x) + 2 cos x - 2 a ,题目要求 G'(0)>=0
G '' (x) = e^x - e^(-x) - 2 sin x
G'''(x)= e^x + e^(-x) + 2 cos x
显然,在x>=0时,G'''(x)恒为正,且G''(0)=0,于是G''(x)>=0恒成立
因此,只要G'(0)>=0就有G'(x)>=0恒成立
由G ' (0)>=0 ,解得 a
设函数f(x)=e^x+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)-g(x)
设函数f(x)=log2(-x),g(x)=x+1,F(x)={g(x),f(x)大于等于g(x);f(x),f(x)小
设函数f(x)=ln(x+1),g(x)=ax/(a+x)
设函数f(x)和g(x),h(x)=max{f(x),g(X)},u(X)=min{f(X),g(x)}.如何用f(X)
设函数f(x)=e^x(e 为自然对数的底数),g(x)=x^2-x,记h(x)=f(x)+g(x) .
设函数f(x)=lnx -a/x,g(x)=(ax+1)e^x ,其中a 为实数
已知函数f(x)=e∧x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a
设函数f(x)=sinx+cosx和g(x)=2sinxcosx.若a为实数,求函数F(x)=f(x)+ag(x),x∈
函数f(x)=cosx*(sinx+cosx) 求f(x)最小正周数 设g(x)=f(x+8分之派)判断g(x)的奇偶性
设f(x)=min{sinx,cosx},g(x)=max{sinx,cosx},x属于[0,2],函数f(x)和g(x
知函数f(x)=x^2-1与函数g(x)=Inx.设F(x)=f(x)-2g(x)求函数F(x)极值
已知函数g(x)=x/lnx,f(x)=g(x)-ax(a>0)