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试证明,两个整数的完全平方之和,被4除的余数不可能是3

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 21:45:15
试证明,两个整数的完全平方之和,被4除的余数不可能是3
当两个整数都是偶数时,两个数的平方和是偶数,被4除的余数不可能是3
当两个整数都是奇数时,两个数的平方和是偶数,被4除的余数不可能是3
当两个数分别是一奇一偶时
设两个数分别是2n+1和2m
平方和=(2n+1)²+(2m)²
=4n²+4n+1+4m
=4(n²+n+m)+1
所以被4整除余1
所以两个整数的完全平方之和,被4除的余数不可能是3