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设函数y=f(x)是定义在(0,正无穷大)上的单调函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 13:25:11
设函数y=f(x)是定义在(0,正无穷大)上的单调函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)
(3)若f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/x-3)≤2
易证f(xy)=f(x)+f(y),关键是这个函数的单调性怎么求啊?求了单调性就简单了
单调性不用证明,题目已经给了,只需判断是增是减
f(xy)=f(x)+f(y),
f(4)=f(2)+f(2)=2
所以 f(2)3 (1)
f(x)-f(1/x-3)≤2
f(x(x-3)≤f(4)
x(x-3)≤4
解得 -1≤x≤4
结合(1)
3< x ≤4