设实数a,b,c都>=1,且满足：abc+2a^2+2b^2+2c^2+ca-cb-4a+4b-c=28,求a+b+c的

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 13:16:44

设实数a,b,c都>=1,且满足：abc+2a^2+2b^2+2c^2+ca-cb-4a+4b-c=28,求a+b+c的最大值

解由2(6-a-b-c)\left[5a+8b+8c-21+2(b-1)(c-1)+3(c-1)(a-1)+2(a-1)(b-1)\right]
=(a+2b+2c-5)\left(28+4a-4b+c-2a^2-2b^2-2c^2+bc-ca-abc\right)
+(a-3)^2\left[2a+b-3+(b-1)(c-1)\right]
+2(b-1)^2\left[2b-2+(c-1)(a-1)\right]
+2(c-2)^2\left[2c-2+(a-1)(b-1)\right]\geq0,
得 a+b+c\leq6,
等号成立当且仅当a=3,b=1,c=2.
注记上述恒等式表明:
在a,b,c\geq1且abc+2a^2+2b^2+2c^2-bc+ca-4a+4b-c\leq28时,
a+b+c最大值还是6,
即推广了原题.
我直接沾过来的我算的是2倍庚号7.

设实数a,b,c都>=1,且满足：abc+2a^2+2b^2+2c^2+ca-cb-4a+4b-c=28,求a+b+c的已知实数a,b,c,满足a+b+c=2,abc=4,求|a|+|b|+|c|的最小值 1,已知实数a,b,c,满足:a+b+c=2,abc=4 求: 已知实数a,b,c满足a+b+c=2,abc=4,求已知实数a,b,c满足：a+b+c=2,abc=4,求：已知：a、b、c均为实数,且满足a+b+c=2,abc=4 求a、b、c中最大者的最小值实数abc,满足a>b>c,且a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1,求证a+b大于1小于4/3 设实数a,b,c满足a≤b≤c,且a^2+b^2+c ^2=9.证明abc+1＞3a 】已知实数a、b、c满足：a+b+c=2,abc=4.求|a|+|b|+|c|的最小值. 已知实数a、b、c满足1/2|a-b|+根号2b+c+c²-c+1/4=0,求a(b+c)的值设a、b、c满足abc不等于零,且a+b=c,求2cb分之b平方加c平方减a平方加2ac分之c平方加a平方减b平方加2a 设△ABC三边为a,b,c.方程4x平方+4×根号a×x+2b-c=0有两个相等的实数根,且a,b,c满足3a-2c=b