已知,B,D,F,E在一直线上,且AB/AD=BC/DE=AC/AE,求证:（1）△ABD~△ACE,（2）BF×FE=

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 05:46:48

已知,B,D,F,E在一直线上,且AB/AD=BC/DE=AC/AE,求证:（1）△ABD~△ACE,（2）BF×FE=AF×FC

由题,AB=AC,∠BAC=90°,则△ABC是等腰直角三角形.
因为D是BC中点,根据等腰直角三角形中位线定理可得AD⊥BC,即∠ADC=90°
因为CN⊥AE,即∠CNE=90°,则∠ADC=∠CNE
又∠CEN=∠AED,根据三角形相似定理：两角对应相等两三角形相似,得出△CNE∽△ADE
所以∠NCE=∠DAE
因为直线EF与MD交与A点,所以∠MAF=∠DAE,
即∠CEN=∠NCE
因为EF⊥BM,所以∠BMA=∠AEC
因为D是BC中点,根据直角三角形中位线定理得出,AD⊥BC且AD=BD=CD.
所以三角形ADB是等腰直角三角形,
即∠BAD=∠ABD=45°
因为∠ACD=45°,所以∠ACD=∠BAD
又因为∠ACD + ∠ACE=∠BAD + ∠BAM=180°
所以∠ACE=∠BAM.
因为∠AEC=∠BMD,根据三角形内角和诗180°,则∠CAE=∠MBA,又AB=AC
根据全等三角形判定定理：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等,得出△ACE≌△BAM
根据全等三角形性质定理
得出BM=AE

已知,B,D,F,E在一直线上,且AB/AD=BC/DE=AC/AE,求证:（1）△ABD~△ACE,（2）BF×FE= 已知如图在△ABC中,AB=AC.点D,E在BC上且AD=AE.求证△ABD全等△ACE D为△ABC内一点,E为△ABC外一点,且满足AB／AD=BC／DE=AC／AE 求证1 △ABD∽△ACE ,2 ∠A 已知：如图，△ABC中，D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，连结DE并延长，交BC延长线于F．求证：CF：BF=CE 如图.在△ABC中.AB=AC.D点在BC的延长线上.点E在AC上.且AD=AE.DE的延长线交BC于点F.求证：DF⊥ 如图所示,在ABC,AB=AC,D,E是BC的三等分点,AD=AE求证△ABD≌△ACE 已知在△ABC中,D是AB的中点,F在BC延长线上,联结DF交AC于E,求证CF：BF=CE：AE 已知在△ABC中,D是AB中点,F在BC延长线上,联结DF交AC于E,求证CF：BF=CE：AE 已知：如图,在△ABC中,AB=AC,点E在AC上,点D在BA的延长线上,且AD=AE.求证DE⊥BC 在三角形ABC中,AB=AC,D点在BA的延长线上,E点在AC上,且AD=AE,DE的延长线交BC于F,求证：DF平行B 如图,△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,D为AB中点,E,F分别在AC、BC上,且DE⊥DF.求证：AE^2+BF D在AB上,且DE‖BC,交AC于E,F在AD上,且AD²=AF*AB.求证：AE*AD=AF*AC