请回答对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 15:51:01

请回答对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式
对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式.但对于二次三项式x2+2ax－3a2,就不能直接运用公式了.此时,我们可以在二次三项式x2+2ax－3a2中先加上一项a2,使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式,再减去a2,整个式子的值不变,于是有：
x2+2ax－3a2= (x2+2ax+a2)－a2－3a2
=(x+a)2－(2a)2
=(x+3a)(x－a).
像这样,先添一适当项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.
（1）利用“配方法”分解因式：a2－6a+8
（2）若a+b=5,ab=6,求：a4+b4的值.

（1）.a2-6a+8=a2-6a+9-1=(a-3)2-1
（2）.a4+b4=a4+b4+2a2b2-2a2b2=(a2+b2)2-2a2b2=[(a+b)2-2ab]2-2a2b2=97