作业帮求证：5个连续自然数的乘积能被120整除（数学归纳法）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/01 11:30:46
求证：5个连续自然数的乘积能被120整除（数学归纳法）
如题
如题
设这五个连续自然数为n-2、n-1、n、n+1、n+2.(n∈N且n＞2)
即要证 (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)能被120整除
120=2^3*3*5=2*3*4*5
连续2个自然数中,定有2的倍数,所以连续2个自然数定能被2整除
连续3个自然数中,定有3的倍数,所以连续3个自然数定能被3整除
连续4个自然数中,定有4的倍数,所以连续4个自然数定能被4整除
连续5个自然数中,定有5的倍数,所以连续5个自然数定能被5整除
∴得证,5个连续自然数的乘积能被120整除
即要证 (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)能被120整除
120=2^3*3*5=2*3*4*5
连续2个自然数中,定有2的倍数,所以连续2个自然数定能被2整除
连续3个自然数中,定有3的倍数,所以连续3个自然数定能被3整除
连续4个自然数中,定有4的倍数,所以连续4个自然数定能被4整除
连续5个自然数中,定有5的倍数,所以连续5个自然数定能被5整除
∴得证,5个连续自然数的乘积能被120整除
求证：5个连续自然数的乘积能被120整除（数学归纳法）
一道数学归纳法证明题求证 5个连续自然数的积能被120整除
3个连续自然数的立方和能被9整除 用数学归纳法作
用数学归纳法证明 5个连续自然数的积能被120整除.
用数学归纳法证明 5个连续自然数的积能被120整除
5个连续自然数的乘积能被120整除(如何证明)
三个连续的自然数乘积恰好能被1—100这连续100个自然数之和整除,请写出这三个连续自然数乘积的最小值?
帮个忙 高二理科班的 3个连续自然数的立方和能被9整除 用数学归纳法作
谁能帮忙用数学归纳法证明：设n属于自然数,求证5^2n-24n-1能被576整除.（麻烦写下过程）
用数归法证明五个连续自然数的乘积能被120整除
用数学归纳法求证N的3次方加5N能被6整除~
求证3个连续自然数的立方和能被9整除