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在数列{an}中,a1=2,Sn=a1+a2+...an,且对任意大于1的正整数n,点(根号an,根号an-1)在直线C

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 02:11:41
在数列{an}中,a1=2,Sn=a1+a2+...an,且对任意大于1的正整数n,点(根号an,根号an-1)在直线C上
(1)若直线C的方程为x-y-根号2=0,求an及limSn/na2n
(2)若直线C的方程为kx-y=0(k>0),且limSn=4,求k的值
(1) a2-a1=根号2,a3-a2=根号2,……,an-an-1=根号2;分别把等号左边和等号右边累加可以求得:an-a1=(n-1)*根号2 即 an=(n-1)*根号2+2
Sn=n*(n-1)/根号2+2n
Sn平方项的系数为1/根号2,n*a2n平方项的系数为2*根号2,故极限为1/4
(2) an=2/k的(n-1)次方,an是公比为1/k的等比数列,Sn的极限为a1/(1-1/k)=4,可以得出k=2
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