作业帮 > 数学 > 作业

设p:函数f(x)=2|x-a|在区间(4,+∞)上单调递增,如果“¬p”是真命题,那么实数a的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 09:32:51
设p:函数f(x)=2|x-a|在区间(4,+∞)上单调递增,如果“¬p”是真命题,那么实数a的取值范围是______.
∵函数f(x)=2|x-a|的外函数y=2u在其定义域R上为增函数
若函数f(x)=2|x-a|在区间(4,+∞)上单调递增
则内函数u=|x-a|在区间(4,+∞)也要为增函数
又∵u=|x-a|在区间[a,+∞)为增函数
∴(4,+∞)⊂[a,+∞)
即4≤a
故若p为真命题时,a≥4
故答案为:[4,+∞)