设F1 F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,若在其右准线上存在点P,使PF1的中垂

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 07:50:49

设F1 F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,若在其右准线上存在点P,使PF1的中垂线过点F2,求
求椭圆离心率的取值范围.答案是【根号3/3,1)

右准线:x = a²/c
F₁(-c,0),F₂(c,0)
令P(a²/c,p)
PF₁的斜率为k = p/(a²/c + c),
PF1的中垂线斜率为k' = -1/k = (a²/c + c)/p = (a² + c²)/(pc)
PF1的中点M((a²/c - c)/2,p/2)
PF1的中垂线:y - p/2 = [(a² + c²)/(pc)][x - (a²/c - c)/2]
中垂线过点F₂(c,0):0 - p/2 = [(a² + c²)/(pc)][c - (a²/c - c)/2]
整理得:p²c² = (a² + c²)(3c² - a²)
p²/c² = (a²/c² + 1)(3 - a²/c²) = (1/e² + 1)(3 - 1/e²) ≥ 0
(1 + e²)(3e² - 1) ≥ 0
1 + e² > 0
3e² - 1 ≥ 0
e² ≥ 1/3
e ≥ 1/√3
又椭圆的离心率e < 1
1/√3 ≤ e < 1

设F1 F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,若在其右准线上存在点P,使PF1的中垂设F1,F2分别是椭圆(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1的左右焦点,若在其右准线上存在点P,使PF1的中设F1,F2分别是椭圆X^2/a+Y^2/b^2=1(a》b》0)的左、右焦点,若在其右准线上存在P,使线段PF1的中垂设F1,F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点,若在椭圆上存在点P,满足|PF2|= 设A,F分别是椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点P,使得线段PA 设A,F分别是椭圆x^2/a^2+y^2+b^2=1(a>b>0)的左顶点和右焦点,若在其右准线上存在一点p,使得线段P 椭圆x的平方除a的平方+y的平方除b的平方=1（a>b>0 ）,F1,F2是左右焦点,l是右准线,若椭圆上存在点P,使/ 设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两焦点为F1,F2,若在椭圆上存在一点P,使PF1⊥PF2,求椭设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左`,右焦点分别为F1,F2,若直线x=a2/c上存在点P,使PF1的中设F1，F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若设椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2.已知E上任意一点P满足向量PF1 设F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当a=2b时,点P在椭圆上,且PF1⊥PF2,/PF1-*/PF2/=2,求