设函数f(x)对任意x∈R都有f(x+3)=-1/f(x)且当x∈[1,3]时,f(x)=2x,f(2012)=?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 22:14:44

由题：
对任意x∈R有
f(x)=-1/f(x+3)
=-1/[-1/f(x+6)]
=f(x+6)
于是有
f(2012)
=f(2+2010)
=f(2+335×6)
=f(2)
又当x∈[1,3]时
f(x)=2x
故
f(2012)=f(2+2010)
=f(2+335×6)
=f(2)
=2×2
=4
再问： (x)=-1/f(x+3) =-1/[-1/f(x+6)] =f(x+6) 我就是不知道这个怎么来的
再答：由f(x+3)=-1/f(x)得 f(x+3)f(x)=-1 两边同时除以 f(x+3)得 f(x)=-1/f(x+3) ① 在①式中自变量x都增加3得 f(x+3)=-1/f(x+6) 代入①式得 f(x)=-1/f(x+3) =-1/[-1/f(x+6)] =f(x+6)

设函数f(x)对任意x∈R都有f(x+3)=-1/f(x)且当x∈[1,3]时,f(x)=2x,f(2012)=? 设函数f x的定义域为R,对任意实数X.Y都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时f(x)>0且f(2)=3 1 设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=-1f(x)，且当x∈[-3，-2]时，f（x）=2x，则f（113.5 设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)×f(y),当且只当x＞0时,0＜f(x)＜1 设函数f（x）的定义域为R,当x＞0时,f（x）＞1,且对任意x,y∈R,都有f（x+y）=f(x)*f(y) 设偶函数f(x)对于任意x∈R都有f(x+3)=-1/f(x),且当x∈[-3,-2]时,f（x）=2x,则f（113. 设函数f(x)对任意xy∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0,f(x)＜0,f(1)=-2,Ⅰ证明F(X 设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R有f（x+y)=f(x)+f(y0,且当x>0时,恒有f(x)>0若f(1) 已知函数f（x）对任意x、y∈R,都有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x＜0时,f（x)＜0,f(1)＜－2∕3. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足对任意实数x都有f(x+2)+f(x)=0,且当x∈【0,1】时,f(x)=3x,求f 设函数f(x)对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时f(x) 设函数f(x)为奇函数,且对任意x,y∈R都有f(x)-f(y)=f(x-y),当x0,f(1)=-5,求f(x)在[-