设f(x)=-(1/3)x3+1/2x2+2ax,若f(x)在(2/3,正无穷)上存在单调递增区间,求a取值范围

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 16:22:51

设f(x)=-(1/3)x3+1/2x2+2ax,若f(x)在(2/3,正无穷)上存在单调递增区间,求a取值范围
这里的存在是指能先增，只要有增区间就行吗

答：
f(x)=-(1/3)x^3+(1/2)x^2+2ax
求导：
f'(x)=-x^2+x+2a
=-(x-1/2)^2+2a+1/4
在区间（2/3,+∞）上存在单调递增区间
即是f'(x)>0在区间（2/3,+∞)上存在解
因为：f'(x)是开口向下的抛物线,对称轴x=1/2
在区间（2/3,+∞)上是单调递减函数
所以：f'(2/3)>0
所以：f'(2/3)=-4/9+2/3+2a>0
2a>4/9-6/9
a>-1/9
再问：为什么不是f（2/3）大于等于0
再答：你可以简单绘制一下图像如果f'(2/3)>=0 当f'(2/3)=0的时候，f'(x)在区间x>2/3时恒为负值f'(x)2/3时f(x)恒为单调递减函数，不会存在单调递增区间
再问：哦，者的存在是指可以有增的区间也可以有减的吧
再答：是的

设f(x)=-(1/3)x3+1/2x2+2ax,若f(x)在(2/3,正无穷)上存在单调递增区间,求a取值范围设f(x)=1/3x^3+1/2x^2+2ax,若f(x)在(2/3,正无穷)上存在单调递增区间,求a的取值范围设f(x)=-1/3x的3次方+1/2x的平方+2ax,若f(x)在(2/3,正无穷)上存在单调递增区间,求a取值范围, 已知函数f(x)=x^3-3ax^2-3x+1,设f(x)在区间(1,正无穷)单调递增,求a的取值范围 f(x)=-1/3x^3+1/2x^2+2ax 若f(x)在(2/3,正无穷大)上存在单调递增区间,求a的取值范围设f（x）=-1/3x^3+1/2x^2+2ax 若f（x）在（2/3,正无穷）上存在单调增区间,求a的范围若函数f(x)=lg(x^2-2ax+3)在区间[2,+∞）上单调递增,求正实数a的取值范围函数f(x)=(ax+1)/(x+2)在区间(-2,+无穷)上单调递增,求a的取值范围. 若函数f（x）=lnx+1/2x^2-ax在零到正无穷开区间上单调递增,则a的取值范围是? f（x）=-1/3x的立方+1/2x的二次方+2ax若Fx在2/3到正无穷上存在单调递增区间求A的范设函数f（x）=（根号下x^2+1）-ax（a>0）,求a的取值范围,使函数f（x）在区间[0,正无穷）上是单调函数函数f(x)=1/x+bx+c.在区间【2,正无穷】上是单调递增函数,求b的取值范围