作业帮如果任一个n维非零向量都是n阶矩阵A的特征向量,则A是一个数量矩阵
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 10:41:03
如果任一个n维非零向量都是n阶矩阵A的特征向量,则A是一个数量矩阵
证明:因为任一个n维非零向量都是n阶矩阵A的特征向量,
所以n维基本向量组ε1,ε2,...,εn也是A的特征向量.
设 Aεi = kiεi,i=1,2,...,n
则 A(ε1,ε2,...,εn)
= (Aε1,Aε2,...,Aεn)
= (k1ε1,k2ε2,...,knεn)
= (ε1,ε2,...,εn) diag(k1,k2,...,kn)
而 (ε1,ε2,...,εn) = E 是单位矩阵,
所以有 A = diag(k1,k2,...,kn) 是对角矩阵.
但为什么k1,k2,...,kn两两相等?没时间想了.
所以n维基本向量组ε1,ε2,...,εn也是A的特征向量.
设 Aεi = kiεi,i=1,2,...,n
则 A(ε1,ε2,...,εn)
= (Aε1,Aε2,...,Aεn)
= (k1ε1,k2ε2,...,knεn)
= (ε1,ε2,...,εn) diag(k1,k2,...,kn)
而 (ε1,ε2,...,εn) = E 是单位矩阵,
所以有 A = diag(k1,k2,...,kn) 是对角矩阵.
但为什么k1,k2,...,kn两两相等?没时间想了.
如果任一个n维非零向量都是n阶矩阵A的特征向量,则A是一个数量矩阵
证明：如果任一个n维非零向量都是n阶矩阵A的特征向量,则A是一个数量矩阵.
如果任一个n维非零向量都是n阶矩 阵A的特征向量,则A是一个数量 矩阵
设A是数域K上的n级矩阵,证明:如果K^n中任意非零列向量都是A的特征向量,则A一定是数量矩阵.
任意非零n维向量都是n阶数量矩阵A的特征向量 为什么
关于线性代数的问题:若任一n维非零向量都是n阶矩阵A的特征向量,为什么A就有n个线性无关的特征向量呢?求亲们解释.
命题：若任何一个n维非零向量都是矩阵A的特征向量,则A有n个线性无关的特征向量.为什么
若p^n中任意一个非零向量都是数域p上n阶矩阵a的特征向量,则a必为数量矩阵.如何证明?
为什么任一n维非零向量都是A的特征向量 A就有n个线性无关的特征向量
如果向量a既是矩阵M的特征向量,又是矩阵N的特征向量,试证明：a必是矩阵MN及NM的特征向量.
设A为m*n矩阵,证明：若任一个n维向量都是AX=0的解,则A=0
设n阶矩阵A的任意一行的元素之和都是a 证明a是矩阵A的一个特征值 求a对应的特征向量