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如图△ACB和△ECD都是等腰三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证:AD²+DB&sup

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 19:18:35
如图△ACB和△ECD都是等腰三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证:AD²+DB²=DE²
取AB的中点F,连接CF.
已知,△ACB和△ECD都是等腰三角形,∠ACB=∠ECD=90°,
可得:△ACB和△ECD都是等腰直角三角形;
所以,AF = BF = CF ,DE² = 2CD² .
AD²+DB² = (AF-DF)²+(BF+DF)² = (CF-DF)²+(CF+DF)²
= 2(CF²+DF²) = 2CD² = DE² .