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已知函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab的两个零点分别是-3和2.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 21:39:08
已知函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab的两个零点分别是-3和2.
(Ⅰ)求f(x);
(Ⅱ)当函数f(x)的定义域为[0,1]时,求函数f(x)的值域.
(I)由题意

-
b-8
a=-3+2

-a(1+b)
a=-3×2,
解得

a=-3
b=5,
∴f(x)=-3x2-3x+18.
(II)f(x)=-3(x+
1
2)2+
3
4+18,在[0,1]单调递减,
∴f(1)=12≤f(x)≤f(0)=18,
∴函数的值域为[12,18].