实数a,b,c,d满足：一元二次方程x²+cx+d=0的两根为a,b,一元二次方程x²+ax+b=0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 10:11:47

实数a,b,c,d满足：一元二次方程x²+cx+d=0的两根为a,b,一元二次方程x²+ax+b=0的两根为c,d,则所有满足条件的数组（a,b,c,d）为

由根与系数关系,有a+b = -c ①,ab = d ②,c+d = -a ③,cd = b ④.
由①③得b = -a-c = d.
代入②得ab = b,即(a-1)b = 0.
同理代入④得(c-1)b = 0.
若b ≠ 0,有a = c = 1,由①得b = -a-c = -2.
此时有(a,b,c,d) = (1,-2,1,-2).
若b = 0,由①得c = -a.
此时有(a,b,c,d) = (a,0,-a,0).
易验证以上所得解满足要求.
再问：我只要答案你把答案全部写出来，行吗？
再答：答案是(1,-2,1,-2)以及所有形如(a,0,-a,0)的数组, 其中a可以取任意实数.

实数a,b,c,d满足：一元二次方程x²+cx+d=0的两根为a,b,一元二次方程x²+ax+b=0 已知实数a,b,c,d,一元二次方程 X²+cX+d=0的两根为a,b.一元二次方程 X²+aX+b 一元二次方程a²x²+b²x+c²=0的两根之和是一元二次方程ax²+ 已知a,b,c为三角形ABC三边,求证:关于X的一元二次方程cx^2-(a+b)x+c/4=0有两个不相等实数根一元二次方程ax平方+bx+c=0的实数根x可用a,b,c表示为 x的一元二次方程ax²+bx+c=0,bx²+cx+a=0,cx²+ax+b=0恰有一个实已知三个关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0,bx²+cx+a=0,cx²+ax+b= 若关于x的一元二次方程ax²-bx+c=0(a≠0）,满足a+b+c=0,则必有一个根为三个关于X的一元二次方程ax+bx+c=0,bx+cx+a=0,cx+ax+b=0恰有一个公共实数根,求a/bc+b/a 如果非零实数abc满足a+b+c=0,则关于X的一元二次方程ax^2+bx+c=0必有一根为设一元二次方程（X-1)(X-2)=m(m大于0）的两实数根分别为a、b,则a、b满足（）关于一元二次方程的.已知a,b,c为三角形的三条边,且关于x的一元二次方程cx²+2bx+a=bx²