正项数列{an}的前n项和为Sn,q为非零常数.已知对任意正整数n,m

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 23:13:27

正项数列{an}的前n项和为Sn,q为非零常数.已知对任意正整数n,m
（接上）Sn-Sm=q^m·Sn-m总成立
（2）若互不相等的正整数n,m,k成等差数列,比较Sn+Sk,2Sm的大小
（3）若正整数n,m,k成等差数列,求证：1/Sn+1/Sk≥2/Sm

(1)设n>m>k Sn+Sk-2Sm=Sn-Sm-(Sm-Sk)=q^mxSn-m-q^kXSm-k=q^k(q^m-kXSn-m-Sm-k)
因为n-m=m-k所以Sn-m=Sm-k原式=q^k(q^m-k -1)Sn-m
当q大于1时原式大于0 当q=0时两式子相等 q在0和1之间时 .
(2)将原式移项通分后得SkSm+SnSm-2SnSk大于等于0 当n=m=k时原式等于0
然后设n>m>k提公因式利用已知将式子化为Sn(q^kXSn-k)大于等于Sk(q^mSn-m) An正项数列 Sn》0很明显得出答案

正项数列{an}的前n项和为Sn,q为非零常数.已知对任意正整数n,m 设正项数列｛An｝的前n项和为Sn,q为非零常数,已知对任意正整数n,m,当n＞m时,Sn－Sm＝q＾m＊S（n－m）总数列an的前n项和为sn,存在常数A,B,C使得an+sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立. 已知实数q不等于0,数列{an}前n项和为Sn,a1不等于0对任意正整数m,n,且n＞m,Sn-Sm＝q^mSn-m恒成已知数列{an}的前n 项和sn=aq^n(a≠0,q≠1,q为非零常数）则数列{an}为什么数列. 已知数列{an}的前n 项和sn=aq^n(a≠0,q≠1,q为非零常数）则数列{an}为什么数列 ,已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=aq^2,（a≠0,q≠1,q为非零常数),那么该数列什么是数列? 数列{an}的前n项和为Sn,存在常数ABC,使得an+Sn=An^2+Bn+C对任意正整数都成立设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096 设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，an+Sn=4096．已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有an是n与Sn的等差中项. 已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且对任意正整数n,有Sn、an、n成等差数列