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已知f(x)=a的x次方-1/a的x次方+1 (a大于0且a不等于1) 求f(x)的定义域和值域 并讨论f(x)的单调性

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 00:51:33
已知f(x)=a的x次方-1/a的x次方+1 (a大于0且a不等于1) 求f(x)的定义域和值域 并讨论f(x)的单调性
当a>1
a^x增函数,a^x+1增,2/(a^x+1)减,1-2/(a^x+1)增,——为什么?怎么判断为增函数的?
答:
f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)
f(x)=(a^x+1-2)/(a^x+1)
f(x)=1 -2/(a^x+1)
因为:a^x>0恒成立
所以:a^x+1>1恒成立
所以:f(x)的定义域为实数范围R
因为:0
再问: 1/(a^x+1)是单调递减函数,怎末判断的?
再答: 因为:a^x+1是单调递增,1/(a^x+1)相当于y=1/x反比例函数一样单调递减

再问: 那1-2/(a^x+1)为增?又相当于什么……数学不太好的说
再答: 加了负号就是增啊