作业帮如图，将圆分成n个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为an．求
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 18:36:55
如图，将圆分成n个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为an．求
（Ⅰ）a1，a2，a3，a4；
（Ⅱ）an与an+1（n≥2）的关系式；
（Ⅲ）数列{an}的通项公式an，并证明an≥2n（n∈N*）．
（Ⅰ）a1，a2，a3，a4；
（Ⅱ）an与an+1（n≥2）的关系式；
（Ⅲ）数列{an}的通项公式an，并证明an≥2n（n∈N*）．
（Ⅰ） 当n=1时，不同的染色方法种数a1=3，
当n=2时，不同的染色方法种数a2=6，
当n=3时，不同的染色方法种数a3=6，
当n=4时，分扇形区域1，3同色与异色两种情形
∴不同的染色方法种数a4=3×1×2×2+3×2×1×1=18．
（Ⅱ）依次对扇形区域1，2，3，…n，n+1染色，不同的染色方法种数为3×2n，其中扇形区域1与n+1不同色的有an+1种，扇形区域1与n+1同色的有an种
∴an+an+1=3×2n（n≥2）
（Ⅲ）∵an+an+1=3×2n（n≥2）
∴a2+a3=3×22
a3+a4=3×23
…
an-1+an=3×2n-1将上述n-2个等式两边分别乘以（-1）k（k=2，3…n-1），再相加，得
a2+（-1）n-1an=3×22-3×23+…+3×（-1）k×2n-1=3×
22[1−(−2)n−1]
1−(−2)，
∴an=2n+2•（-1）n从而an＝
3 n＝1
2n+2•(−1)nn≥2．
（Ⅲ）证明：当n=1时，a1=3＞2×1
当n=2时，a2=6＞2×2，
当n≥3时，
an=2n+2•（-1）n=（1+1）n+2•（-1）n
=1+n+C2n+C3n+…+Cn-2n+n+1+2•（-1）n
≥2n+2+2（-1）n≥2n，
故an≥2n（n∈N*）．
当n=2时，不同的染色方法种数a2=6，
当n=3时，不同的染色方法种数a3=6，
当n=4时，分扇形区域1，3同色与异色两种情形
∴不同的染色方法种数a4=3×1×2×2+3×2×1×1=18．
（Ⅱ）依次对扇形区域1，2，3，…n，n+1染色，不同的染色方法种数为3×2n，其中扇形区域1与n+1不同色的有an+1种，扇形区域1与n+1同色的有an种
∴an+an+1=3×2n（n≥2）
（Ⅲ）∵an+an+1=3×2n（n≥2）
∴a2+a3=3×22
a3+a4=3×23
…
an-1+an=3×2n-1将上述n-2个等式两边分别乘以（-1）k（k=2，3…n-1），再相加，得
a2+（-1）n-1an=3×22-3×23+…+3×（-1）k×2n-1=3×
22[1−(−2)n−1]
1−(−2)，
∴an=2n+2•（-1）n从而an＝
3 n＝1
2n+2•(−1)nn≥2．
（Ⅲ）证明：当n=1时，a1=3＞2×1
当n=2时，a2=6＞2×2，
当n≥3时，
an=2n+2•（-1）n=（1+1）n+2•（-1）n
=1+n+C2n+C3n+…+Cn-2n+n+1+2•（-1）n
≥2n+2+2（-1）n≥2n，
故an≥2n（n∈N*）．
如图，将圆分成n个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为an．求
如图，有5个区域：A，B，C，D，E．用4种不同的颜色给这5个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色，则共有______种
用5种颜色给如下图的5个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色，问共有多少种不同的染色方法？
如图,分别用4种颜色中的一种对图中A.B.C.D4个区域染色,要求相邻的区域染不同的颜色,那么共有多少种不同的染色方法?
奥数题用四种颜色对下列各图的ABCDE五个区域染色,要求相邻的区域然不同的颜色.问:有多少种不同的染色方法
用四种颜色对图中的ABCDE五个区域染色,要求相邻的区域染不同的颜色,有多少种不同的染色方法?
如图,A、B、C、D、E五个区域,要求相邻的区域染不同的颜色,共有多少种不同的染色方法?
用四种颜色给图中的五块区域染色,要求每块区域染一种颜色,相邻染不同颜色,共几种染法.
用5种不同颜色给上图的A、B、C、D、E5个区域染色,每个区域染一种颜色,相邻的区
用四种颜色对下列各图A,B,C,D,E五个区域染色,要求相邻区域染不同的颜色,各有多少种不同染色?
如图所示,用4种不同颜色对图中的5个区域涂色,要求每个区域涂一种颜色,相邻不同色,共有几种涂色方法
用4种不同的颜色给图中4个区域涂色,每一个区域涂一种颜色,则涂色后发现任意相邻区域都不同色的概率为