若对于一切实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）：

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 23:25:11

若对于一切实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）：
（1）求f（0），并证明f（x）为奇函数；
（2）若f（1）=3，求f（-5）．

（1）由于对一切实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），
故在上式中可令x=y=0，则有：f（0+0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0．…（2分）
再令 y=-x，则有：f[x+（-x）]=f（x）+f（-x），
所以：f（x）+f（-x）=f（0）=0，即f（-x）=-f（x），f（x）为奇函数．…（5分）
（2）由于f（x）为奇函数，且f（x+y）=f（x）+f（y），
f（-5）=f[（-1）+（-1）+（-1）+（-1）+（-1）]=f（-1）+f（-1）+f（-1）+f（-1）+f（-1）
=5f（-1）=-f（1）=-5×3=-15…（8分）

若对于一切实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）：已知函数f（x）对一切x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y). 已知函数f（x）对于一切实数x,y都有 f（x+y）- f（x）=（x+2y+1）x 成立,且f（1）=0 已知函数y=f(x)对一切实数都有f（x+y）=f（x）+f（y） 1.求f(-x)+f(x)的值 2.若f(-3)=a 已知函数f（x）对于一切x,y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）,且当x>0时f（x）< f（1）= -2 函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(x)=(x+2y=1)成立,且f(x）=0 函数f（x）满足f（0）=1,f（π）=2 且对于任意实数x,y 都有 f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cos（y 若函数f(x)满足对一切实数xy都有f(x)+f(y)=x(2y-1) 已知函数f(x)对一切实数x.y,都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0.（一）,求f(0) 函数f(x)定义域为R,且对于一切实数x,y都在f(x+y)=f(x)+(y),试判断f(x)的奇偶性. 高一函数【奇偶性】已知函数f（x）对一切实数x,y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）,且当x＞0时,f（x）＜0, 已知函数f(x),若f(x+y)=f(x)+f(y)对于任意实数x,y都成立. 求证f(2x)=2f(x)