作业帮 > 数学 > 作业

（1） 已知曲线y=x^3-3x,试求曲线的平行於直线x+9y-5的各法线方程.x+9y+20=0或x+9y-20=0

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 04:56:18
（1） 已知曲线y=x^3-3x,试求曲线的平行於直线x+9y-5的各法线方程.x+9y+20=0或x+9y-20=0
（2）试求通过点（3,1）,切於曲线y=x^2-7的各切线方程.4x-y-11=0或8x-y-23=0
（3）已知一曲线的参数方程为:x=acos^3t ,y=asin^3t ,试求该曲线在点t= π/4的切线方程.x+y=a/√2
（1）直线斜率-1/9,曲线求导dy/dx = 3x^2-3 = 9（法线平行于直线则切线垂直于直线）,解方程得x = ±2,两个点分别为(2,2)(-2,-2),代入方程x+9y+c = 0求得两直线
（2）设切点为(x',y'),则2x'(导数) = (y'-1)/(x'-3)(连线斜率),y'=x'^2-7,解得x = 2或4,两个切点为(2,-3)(4,9),斜率分别为2,8,得解
（3）dx/dt = 3a * cos^2(t) * [-sin(t)],dy/dt = 3a * sin^2(t) * cos[t]
dy/dy = -sin(t)/cos(t) = -tan(t) = -tan(π/4) = -1,方程形式为x + y = c
再把t代入x、y表达式,x = a / 2^(3/2),y = a / 2^(3/2),所以c = a / √2
再问： （1）为什麼两个点分别为(2,2)(-2,-2) （2）什麼是2x'(导数) = (y'-1)/(x'-3)(连线斜率),这是如何得出来的?
再答： (1) 把x带入曲线方程就求出了y (2) 切线经过(x',y')和(3,1)两点，所以斜率是(y'-1)/(x'-3)，而切线交点处(x',y')曲线的导数应当等于切线导数(直线导数即斜率)，所以有这个方程
再问： 2. 为什麼斜率分别为2,8?
再答： 2x'(导数)。应该是4,8，写错了
再问： 你解得x=2,4 那斜率应该是4和8，不是2和8
（1） 已知曲线y=x^3-3x,试求曲线的平行於直线x+9y-5的各法线方程.x+9y+20=0或x+9y-20=0 求曲线y=x lnx的平行于直线2x-3y+3=0的法线方程 已知曲线y=x^3+11和一条直线y-3x+9=0,求与直线平行的曲线的切线方程 已知曲线y=x3+3x,求这条曲线平行于直线y=15x+2的切线方程 设曲线方程x3+y3+(x+1)cos(πy)+9=0,试求曲线在x=-1点处的切线和法线方程 ①求平行于直线6X+2Y+1=0并且与曲线Y=X?+3X?-5相切的直线方程.②求过曲线Y=cosx上点P（兀/3,1/ 1 已知曲线y=x^3+3x,求这条曲线上平行于直线y=15x+2的切线方程. 求曲线 y=x+x-2在点（1,0）处的切线方程和法线方程 求曲线 设y=x^3在点(1,1)处的切线法线方程 已知曲线y=ln(x-2a)+√(1+ax)在x=0处切线平行于x轴.1.求a的值 2.求此曲线在x=0处切线和法线方程 已知曲线y=ln(x-2a) √(1 ax)在x=0处切线平行于x轴.1.求a的值 2.求此曲线在x=0处切线和法线方程 导数及其应用试求过点P（3,5）与曲线y=x^2相切的直线方程已知直线L1为曲线y=x^2+x-2在点（1,0）处的切线