作业帮证明 arctanx+arctan1/x=π/2 (x>0) 用中值定理
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 10:36:12
证明 arctanx+arctan1/x=π/2 (x>0) 用中值定理
设f(x)=arctanx+arctan1/x,f(1)=arctan(1)+arctan(1)=π/2
f'(x)=1/(1+x^2)+1/(1+(1/x)^2))*(-1/(x^2))=0
对任意a>0,f(x)在[a,1](或[1,a])上连续,在(a,1)(或(1,a))上可导.
根据中值定理：存在u,满足u在a与1之间,使得f'(u)=(f(a)-f(1))/(a-1)=0->f(a)=f(1)=π/2
即对任意a>0,满足f(a)=π/2
f'(x)=1/(1+x^2)+1/(1+(1/x)^2))*(-1/(x^2))=0
对任意a>0,f(x)在[a,1](或[1,a])上连续,在(a,1)(或(1,a))上可导.
根据中值定理：存在u,满足u在a与1之间,使得f'(u)=(f(a)-f(1))/(a-1)=0->f(a)=f(1)=π/2
即对任意a>0,满足f(a)=π/2
证明 arctanx+arctan1/x=π/2 (x>0) 用中值定理
证明当x>0,arctanx+arctan1/x=π/2
证明恒等式：arctanx+arctan1/x=π/2(x>0)
证明arctanx+arctan1/x=兀/2 (x>0)
点样证明arctanx+arctan1/x=pi/2
用拉格朗日中值定理证明arctanx-In(1+x^2)大于四分之π-In2
利用拉格朗日中值定理证明x＞0时,x＞arctanx
中值定理证明arctanx=arcsinx/根号1+ x的平方
求证恒等式：arctanX+arctan1/X=派/2
用中值定理证明不等式2倍根号下x>3-1/x (x>0)
用拉格朗日中值定理证明e*x>1+x,(x>0)
证明:arctanx+arccotx=2分之派.应该是用拉格朗日中值定理做的,