一道数学题：设f(x)连续,满足f(x)=x+2∫0xf(t)dt(从0到x积分),求f(x).答案是1/2（e^2x-

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 15:59:17

一道数学题：设f(x)连续,满足f(x)=x+2∫0xf(t)dt(从0到x积分),求f(x).答案是1/2（e^2x-1),这是怎么做出来的,

=两边取导数,得f'(x)=1+2f(x)
令y=f'(x),则dy/dx=1+2y
dy/(1+2y)=dx
两边取积分,得ln(1+2y)/2=x+C
又f(0)=0,所以C=0
所以ln(1+2y)=2x
y=[e^(2x)-1]/2
再问：请问ln/1+2y/的绝对值符号是怎么去掉的
再答：哦，忘了，还有绝对值。 ln|1+2y|=2x |1+2y|=e^(2x) 1+2y=正负e^(2x) y=[-1加减e^(2x)]/2 再把y=[-1-e^(2x)]/2代回题目条件中的话，可以发现条件不成立，所以这个解可以删去。

一道数学题：设f(x)连续,满足f(x)=x+2∫0xf(t)dt(从0到x积分),求f(x).答案是1/2（e^2x- 设f(x)为连续函数,且满足f(x)=1+xf(t)dt/t^2从1到X的积分,试求f(x) 设f(x)是连续函数,且满足∫[0,x]f(x-t)dt=e^(-2x)-1,求定积分∫[0,1]f(x)dx 设f(x)=∫(1,x^2) e^(-t)/t dt,求∫(0,1)xf（x）dt 求问一道高等数学题设f(x)为连续函数,且F(x)= ∫(上e^-x,下x^2) xf(t)dt ,则dF/dt= 设当x>0时,函数f(x)连续且满足f(x)=x+∫(1,x)1/xf(t)dt,求f(x) 定积分，f(x)=∫(1,x^2)e^-t^2dt,求 ∫(0,1)xf(x)dx 设f(x)连续则d∫(0,2x)xf(t)dt/dx=? 设f(x)在0到正无穷上连续,若积分上限f(x),下限0,t^2dt=x^2(x+1),求f(2) 设函数f(x)具有连续的导数且满足方程,∫(0-x)(x-t+1)f'(t)dt=x^2+e^x-f(x),求f(x) f(x)=x+2∫f(t)dt,f(x)连续,求f(x) 那个积分是定积分区间是（0,1）设f(X)连续且满足 f(x)=e^x+sinx- ∫ x 0 (x-t)f(t)dt,并求该函数f(x)