设函数f（x）的定义域为D,如果对于任意的x∈D,存在唯一的y∈D,使

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 07:47:51

设函数f（x）的定义域为D,如果对于任意的x∈D,存在唯一的y∈D,使
f(x)+f(y) 2=C(C为常数)成立,则称函数f（x）在D上均值为C,给出下列四个函数①y=x3,②y= (i/2)^x,③y=lgx,④y=2sinx+1,则满足在其定义域上均值为1的函数有
上面有点不清，时[f(x)+f(y)] /2=C

①y=x³,定义域是实数R.假设∀x,存在唯一的y,则对(x³+y³)/2=1化简,看y是不是x的单调函数.
明显在化简后：y=(2-x³)⅓,在实数集上是单调的(可以用求导来计算),所以满足要求.
②y= (i/2)^x,定义域是实数R,假设∀x,存在唯一的y,则对((1/2)^x + (1/2)^y)/2=1化简,看y是不是x的单调函数.明显在化简后y=-log₂(2-(1/2)^x ),由于此时x的范围只能是{x>-1},不是实数,所以不满足条件.
③y=lgx,定义域是{x>0}.假设∀x,存在唯一的y,则对(lgx+lgy)/2=1化简,看y是不是x的单调函数.明显在化简后：y=e²/x是一个函数,同时定义域为{x≠0},满足要求.
④y=2sinx+1,定义域是实数R,假设∀x,存在唯一的y,则对(2sinx+1 + 2siny+1)/2=1化简,看y是不是x的单调函数.明显在化简后：y=arcsin(1-sinx),分析(1-sinx)的值域是[0,2],而反正弦在[0,π/2]是单增的,在[π/2,π]是单减的,所以(1-sinx)在[π/2,2]时不是唯一的y,所以不满足要求.
综上,可以知道①和③是满足条件的函数.

设函数f（x）的定义域为D,如果对于任意的x∈D,存在唯一的y∈D,使稍稍有点难设函数f（x）的定义域为D,如果对于任意的x∈D,存在唯一的y∈D,使 [f(x)+f(y)] /2=C(C为设函数f(x)的定义域为D,如果对任意的X∈D,存在y∈D,使[f(x)+f(y)]/2=C(C为常数）成立,则称函数f 设函数f(X)的定义域为D ,如果存在正实数K,使对任意设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数m,使得对于任意x∈M,(M包含于D),有（x-m)∈D且f(x-m)≤f(x “根据已知中对于函数y=f（x）,x∈D,若存在常数C,对任意x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得对于定义域为D的函数y=f（x）,若同时满足：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a,b]∈D,使f（x）在设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f 设函数f（x）的定义域为D,如果存在正实数k,使对任意x∈D,都有x+k∈D,且f（x+k）＞f（x）恒成立,则称函数f 设函数f（x）的定义域为D,若存在非零常数L,使得对于任意x⊆M（M⊆D）都有f（x+L）≥f（函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1,x2属于D，当x1 函数f(x)的定义域为D={x|x不等于零},且满足对于任意x1,x2∈D,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2);