高等代数中,怎么严谨地证明在N级排列中,奇偶排列的个数相等?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 03:39:22

前几天答过：
假设所有的n!个排列中,奇排列数为a,偶排列数为b
因为任意一个排列相邻的数对换一次,奇偶性改变.
把奇排列中相邻的两个数对换,于是得到一个对应的偶排列
每个奇排列对对应一个偶排列,则有b>=a
同理a>=b
所以a=b
再问：这个解释是不严谨的，因为在你所假设的偶排列中，可能奇排列中两个数调换后的排列与之前的偶排列相同。所以不能严谨的说明。
再答：这个很容易解决啊..你只要对换特定的2个元素就可以了，比如对换第1个和第2个元素，或者首尾的元素，这样就不会有你说的歧义了。如果都对换第1和2个元素，得到的排列是不可能和原来的偶排列相同的，否则对换的2个排列就是同一个了。这样就严谨了。
再问：比如说123，奇排列有213,321,132偶排列有123，123，312，就是说奇排列有3个，偶排列有三个，你调换前两个数字，那奇排列就变为123,231,312，那不是和原来的偶排列是一样的吗，那又怎么能说明他偶排列是增加的呢？？？

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