作业帮已知函数f（x）=sin（x-π3）+3cos（x-π3）．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 20:05:35
已知函数f（x）=sin（x-
| π |
| 3 |
（Ⅰ）函数f（x）=sin（x-
π
3）+
3cos（x-
π
3）=2sin[x-
π
3）+
π
3]=2sinx，…（3分）
∵y=sinx的单调增区间为[2kπ-
π
2 2kπ+
π
2]，k∈z，
∴y=f（x）-1的单调增区间是[2kπ−
π
2，2kπ+
π
2]k∈Z．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，函数g（x）=（1+sinx）f（x）=2sin2x+2sinx．…（7分）
设 t=sinx，当x∈R时，t∈[-1，1]，则h（t）=2t2+2t=2(t+
1
2)2-
1
2．…（9分）
由二次函数的单调性可知，h（t）的最小值为 h（-
1
2）=-
1
2，最大值为h（1）=4，…（11分）
则函数h（t）的值域为[-
1
2，4]，故g（x）的值域为[-
1
2，4]． …（12分）
π
3）+
3cos（x-
π
3）=2sin[x-
π
3）+
π
3]=2sinx，…（3分）
∵y=sinx的单调增区间为[2kπ-
π
2 2kπ+
π
2]，k∈z，
∴y=f（x）-1的单调增区间是[2kπ−
π
2，2kπ+
π
2]k∈Z．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，函数g（x）=（1+sinx）f（x）=2sin2x+2sinx．…（7分）
设 t=sinx，当x∈R时，t∈[-1，1]，则h（t）=2t2+2t=2(t+
1
2)2-
1
2．…（9分）
由二次函数的单调性可知，h（t）的最小值为 h（-
1
2）=-
1
2，最大值为h（1）=4，…（11分）
则函数h（t）的值域为[-
1
2，4]，故g（x）的值域为[-
1
2，4]． …（12分）
已知函数f（x）=sin（π-x）+cos（x+3π），x∈R．
已知函数f（x）=sin（x-π3）+3cos（x-π3）．
已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+sin^2 x-cos^2 x
已知函数f(x)=cos(2x-π\3)+sin²x-cos²x
已知函数f(x)=cos(2x-π/3）+2sin(x-π/4）sin(x+π/4)=sin(2x-π/6) ,
已知函数f（x）=(√3/2)sinπx+(1/2)cosπx,x∈R
已知函数f（x ）=sin ^2x +2√3sin x cos x +3cos^x 、求函数f （x ）的单调增区间
已知函数f（x）=sin（2x+π/3）+sin（2x-π/3）+2cos²x-1,x∈R
已知函数f（x）=sin^2x-2sinxcosx+3cos^2x
已知函数f(x)=cos^4(x)+（2根号3）sinxcosx-sin^4(x)
已知函数f（x）=sin^2x+2sinxcosx+3cos^x
已知函数f(x)=2cos(X)sin(X+π/3）-（根号3）（SINX）平方+sinXcosX