作业帮【大学高数】连续点、可去间断点、无穷间断点、震荡间断点怎么区分?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：物理作业 时间：2024/04/28 05:20:19
【大学高数】连续点、可去间断点、无穷间断点、震荡间断点怎么区分?
在高数中,某个间断点一般不是第一类就是第二类.
只需要比较一下函数在该间断点的左右极限就可以了.
如果左极限=右极限则为可去间断点,若不相等则为跳跃间断点；若左右极限中至少有一个为无穷大（不存在）,则为无穷间断点,至于震荡间断点只有正弦函数余弦函数那种形式和一些周期函数（初等函数）.
您好,很高兴为您解答 希望能够帮助您
如果本题有什么不明白欢迎追问
祝你学习进步!
再问： 那怎么判断连续还是间断啊？
再答： 左极限=右极限=函数值，就是连续。若不存在这个关系，就是间断
再问： 这样啊，那左极限和右极限的求法有什么不同呢？
再答： f(x)在x0的左极限是x从x0的左边趋于x0,也就是从小于x0的部分趋于x0.同理，右极限是x从x0的右边趋于x0,也就是从大于x0的部分趋于x0。有时候大于和小于x0的部分表达式不同，所以左右极限也会有不同的表达式求法
再问： 比如f(x)=xcos(2/x)+x^2. x=0是f(x)的什么点，怎么求啊？
再答： 在x=0左边和右边，表达式都是相同的表达式，所以可以初步判定左右极限相等. x→0,limf(x)=lim[xcos(2/x)+x^2]=0（x→0，cos(2/x)是有界函数，有界函数与无穷小的乘积为无穷小） 而该点函数没有定义，所以是可去间断点。
再问： 明白了 ，谢谢了哈
再答： 不客气，祝你学习进步！
只需要比较一下函数在该间断点的左右极限就可以了.
如果左极限=右极限则为可去间断点,若不相等则为跳跃间断点；若左右极限中至少有一个为无穷大（不存在）,则为无穷间断点,至于震荡间断点只有正弦函数余弦函数那种形式和一些周期函数（初等函数）.
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再问： 那怎么判断连续还是间断啊？
再答： 左极限=右极限=函数值，就是连续。若不存在这个关系，就是间断
再问： 这样啊，那左极限和右极限的求法有什么不同呢？
再答： f(x)在x0的左极限是x从x0的左边趋于x0,也就是从小于x0的部分趋于x0.同理，右极限是x从x0的右边趋于x0,也就是从大于x0的部分趋于x0。有时候大于和小于x0的部分表达式不同，所以左右极限也会有不同的表达式求法
再问： 比如f(x)=xcos(2/x)+x^2. x=0是f(x)的什么点，怎么求啊？
再答： 在x=0左边和右边，表达式都是相同的表达式，所以可以初步判定左右极限相等. x→0,limf(x)=lim[xcos(2/x)+x^2]=0（x→0，cos(2/x)是有界函数，有界函数与无穷小的乘积为无穷小） 而该点函数没有定义，所以是可去间断点。
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