作业帮求解一有斜率求曲线方程的问题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 23:41:02
求解一有斜率求曲线方程的问题
由条件知y'=2x+y,且y(0)=0
这是一阶常微分方程
特征根为1,故y'-y=0的通解为ce^x
设特解为y*=ax+b,代入原方程得：a=2x+ax+b,对比系数a=b,2+a=0
得：a=b=-2,即y*=-2x-2
因此方程的解为y=ce^x-2x-2
由y(0)=c-2=0,得：c=2
故此曲线为y=2e^x-2x-2
再问： ��������ʲô��
再答： 方程为y'-y=2x y'-y=0的特征方程为λ-1=0，故λ=1 一阶微分方程也可以直接用公式法得到其解。
再问： 还有个问题y'=2x+y，怎么下面就是y'-y=0了？
再答： y'-y=0��y'-y=2x����η��̡�
这是一阶常微分方程
特征根为1,故y'-y=0的通解为ce^x
设特解为y*=ax+b,代入原方程得：a=2x+ax+b,对比系数a=b,2+a=0
得：a=b=-2,即y*=-2x-2
因此方程的解为y=ce^x-2x-2
由y(0)=c-2=0,得：c=2
故此曲线为y=2e^x-2x-2
再问： ��������ʲô��
再答： 方程为y'-y=2x y'-y=0的特征方程为λ-1=0，故λ=1 一阶微分方程也可以直接用公式法得到其解。
再问： 还有个问题y'=2x+y，怎么下面就是y'-y=0了？
再答： y'-y=0��y'-y=2x����η��̡�