作业帮一道高中函数题,
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 16:21:11
一道高中函数题,
设2^a=3^b=6^c=m
则,
a＝(lgm)/(lg2)
b＝(lgm)/(lg3)
c＝(lgm)/(lg6)
(a+b)/c
=[1/(lg2)+1/(lg3)]/[1/(lg6)]
=(lg6)/(lg2)+(lg6)/(lg3)
=(lg2+lg3)/(lg2)+(lg2+lg3)/(lg3)
=2+(lg3)/(lg2)+(lg2)/(lg3)
lg3>0,lg2>0
且,(lg3)/(lg2)≠(lg2)/(lg3)
所以,(lg3)/(lg2)+(lg2)/(lg3)>2√(lg3)/(lg2)×(lg2)/(lg3)＝2
因为,lg3
则,
a＝(lgm)/(lg2)
b＝(lgm)/(lg3)
c＝(lgm)/(lg6)
(a+b)/c
=[1/(lg2)+1/(lg3)]/[1/(lg6)]
=(lg6)/(lg2)+(lg6)/(lg3)
=(lg2+lg3)/(lg2)+(lg2+lg3)/(lg3)
=2+(lg3)/(lg2)+(lg2)/(lg3)
lg3>0,lg2>0
且,(lg3)/(lg2)≠(lg2)/(lg3)
所以,(lg3)/(lg2)+(lg2)/(lg3)>2√(lg3)/(lg2)×(lg2)/(lg3)＝2
因为,lg3