作业帮证明函数f（x）=lnx-x2+x只有一个零点．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 01:13:36
证明函数f（x）=lnx-x2+x只有一个零点．
证明：f（x）=lnx-x2+x，其定义域是（0，+∞），
∴f′(x)＝
1
x−2x+1＝−
2x2−x−1
x
令f'（x）=0，即−
2x2−x−1
x＝0，解得x＝−
1
2或x=1．
∵x＞0，∴x＝−
1
2舍去．
当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0．
∴函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减
∴当x=1时，函数f（x）取得最大值，其值为f（1）=ln1-12+1=0．
当x≠1时，f（x）＜f（1），即f（x）＜0．
∴函数f（x）只有一个零点．
∴f′(x)＝
1
x−2x+1＝−
2x2−x−1
x
令f'（x）=0，即−
2x2−x−1
x＝0，解得x＝−
1
2或x=1．
∵x＞0，∴x＝−
1
2舍去．
当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0．
∴函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减
∴当x=1时，函数f（x）取得最大值，其值为f（1）=ln1-12+1=0．
当x≠1时，f（x）＜f（1），即f（x）＜0．
∴函数f（x）只有一个零点．
证明函数f（x）=lnx-x2+x只有一个零点．
证明：函数f（x）=lnx+3x+1的零点有且只有一个.
已知函数f(x)=lnx+2x-6.（1）证明：f(x)有且只有一个零点.
已知函数f(x)=lnx-a^2x^2+ax(aR) （1.）求当a=1时,证明函数f(x)只有一个零点
判断函数f（x）=lnx+x2-3的零点个数是______．
已知函数f（x）=lnx-ax,a为常数.若函数f（x）有两个零点x1,x2,试证明x1x2＞e^2
证明函数只有一个零点已知函数f(x)=lnx-a^2x^2+ax (a∈R)(1)当a=1时,证明函数f(x)只有一个零
已知f(x)=lnx-ax^2-bx (1)当a=1,b=-1时,证明函数f(x)只有一个零点（2）若f（x）的图像与x
已知函数f(x)=lnx-a^2x^2+ax(a属于R）求（1）当a=1时,证明f(x)只有一个零点.（2）若f(x)在
证明：函数f(x)=x^3+2x-4在R上只有一个零点
已知函数f(x)=ln x+2x-6.证明：函数f(x)有且只有一个零点
证明:函数f(x)=x3+2x-4在R上只有一个零点