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如图 直角三角形中 BE平分∠ABC AD为BC上的高 GF平行于BC 求AE=CF

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 09:31:29
如图 直角三角形中 BE平分∠ABC AD为BC上的高 GF平行于BC 求AE=CF
过E作EH垂直于BC于H,则AE=EG(角平分线上的点到角两过的距离相等.)
∠BAD+∠DAC=90,∠C+∠DAC=90,所以∠BAD=∠C;(两次垂直找等角)
∠AEB=∠EBC+∠C,∠AGE=∠ABG+∠BAD,所以∠AEB=∠AGE,所以AG=AE=EH,
GF平行于BC ,则∠AFG=∠C,利用角角边易证三角形AGF全等于三角形EGC,
则AF=EC,所以AE=CF