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已知sin﹙α-β﹚=√10/10,α-β是第一象限角,tanβ=1/2,β是第三象限角,则cosα等于?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 11:40:40
已知sin﹙α-β﹚=√10/10,α-β是第一象限角,tanβ=1/2,β是第三象限角,则cosα等于?
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sin﹙α-β﹚=√10/10
α-β是第一象限角
cos(α-β)=3√10/10
tanβ=1/2,β是第三象限角
sinβ=-√5/5
cosβ=-2√5/5
cos(α)
=cos[β+(α-β)]
=cos(α-β)cosβ-sin(α-β)sinβ
=(3√10/10)*(-2√5/5)-(√10/10)*(-√5/5)
=-6√50/50+√50/50
=-5√50/50
=-√2/2