作业帮已知函数f(x)=-x³+3x²+9x+a 1.求f(x)的单调区间
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 14:45:28
已知函数f(x)=-x³+3x²+9x+a 1.求f(x)的单调区间
2.若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求函数f(x)在该区间上
2.若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求函数f(x)在该区间上
题目出错了,应该是函数f(x)=-x^3+3x^2+9x+a 求函数的单调减区间
解答过程如下：
f(x)=-x^3+3x^2+9x+a
对f(x)求导数
有
f'(x)=-3x^2+6x+9
=-3(x^2-2x-3)
=-3(x+1)(x-3)
1 1
1 -3
令f'(x)=0,解得,x1=-1,x2=3
在R上,可以对三个区间进行讨论
(-∞,-1] ∪[-1,3] ∪[3,+∞)
f(-1)=-(-1)+3-9+a =a-7
f(3)=-27+27+27+a=27+a
f(x)在(-∞,-1] ↗, [-1,3] ↗,[3,+∞)↘
↖ ↗ ↘ ↙
也就是该函数的单调减区间是[3,+∞)↘
f(-2)=-(-8)+12-18+a=a-14
f(-1)=-(-1)+3-9+a =a-7
f(3)=-27+27+27+a=27+a
f(4)=-64+48+36+a=20+a
解答过程如下：
f(x)=-x^3+3x^2+9x+a
对f(x)求导数
有
f'(x)=-3x^2+6x+9
=-3(x^2-2x-3)
=-3(x+1)(x-3)
1 1
1 -3
令f'(x)=0,解得,x1=-1,x2=3
在R上,可以对三个区间进行讨论
(-∞,-1] ∪[-1,3] ∪[3,+∞)
f(-1)=-(-1)+3-9+a =a-7
f(3)=-27+27+27+a=27+a
f(x)在(-∞,-1] ↗, [-1,3] ↗,[3,+∞)↘
↖ ↗ ↘ ↙
也就是该函数的单调减区间是[3,+∞)↘
f(-2)=-(-8)+12-18+a=a-14
f(-1)=-(-1)+3-9+a =a-7
f(3)=-27+27+27+a=27+a
f(4)=-64+48+36+a=20+a
已知函数f(x)=-x³+3x²+9x+a 1.求f(x)的单调区间
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