a^2-3a+1=0,求a^5/(a^10-1)=?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/15 18:10:30

a^2-3a+1=0,求a^5/(a^10-1)=?
据说有高明方法3步就出来

(楼上有个地方错了a^4-1/a^4=45,他算成√45了)
首先确定a显然不等于0
a^5/(a^10-1)=1/(a^5-(1/a)^5)
即就是要求a^5-1/(a^5)
a^5-1/(a^5)=(a^4-1/(a^4))*(a+1/a)-(a^3-1/a^3)
那么由a^2-3a+1=0两边同时除以a得a+1/a=3,
两边平方
则a^2+1/a^2+2*a*1/a=9 [a^n*1/a^n=1要用到好几次,后面直接出数字了,不写了]
a^2+1/a^2=7
a-1/a=√(a^2+1/a^2-2)=√5
a^3-1/a^3=(a-1/a)(a^2+1/a^2+1)=8√5
a^4-1/a^4=(a^2+1/a^2)^2-4=45
所以a^5-1/(a^5)=45*3-8√5
a^5/(a^10-1)=1/(135-8√5)

已知a^2+a+1=0,求1+a+a^2+a^3+a^4+a^5+a^6+a^7+a^8的值已知1+a+a^2=0求1+a+a^2+a^3+a^4+a^5+a^6+a^7+a^8的值已知a^2+a+1=0求a^2004+a^2003+a^2002+.+a+5 a^2-3a+1=0,求a^5/(a^10-1)=? 若a^2+a+1=0,求a+a^2+a^3+a^4+a^5+a^6+…+a^2013的值已知a^-2a-4=0 求 a-(a- 1/1-a)^乘a^-2a+1/a^-a+1×1/a^3-1的值已知a+3a+1=0,求3a+(a +5)(a-1)-a(5a+6)的值. 2a^2+3a-1=0,求(2a^5+3a^4+3a^3+9a^2-5a+1)/(3a-1) 已知1+a+a^2+a^3=0,求a+a^2+a^3+a^4+a^5+a^6+a^7+a^8+.+a^2008的值已知a^2+3a+1=0求代数式3a^3+(a^2+5)(a^2-1)-5(a+1)(a-1)-6a的值已知根号5+1/2=a,求a^5+a^3+a+1/a^6 a^2+a+1=0求a^2002+a^2000+a^1998+3等于多少?