作业帮大一高数!已知函数y=f(x)是微分方程y''=3y'+2y=0的解,曲线
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 08:58:47
大一高数!已知函数y=f(x)是微分方程y''=3y'+2y=0的解,曲线
曲线y=f(x)过点（0,1）,在该点切线斜率为1,求以此曲线为曲边,x轴[0,3]为底边的曲边梯形绕x轴转一周所得旋转体的体积
曲线y=f(x)过点（0,1）,在该点切线斜率为1,求以此曲线为曲边,x轴[0,3]为底边的曲边梯形绕x轴转一周所得旋转体的体积
原微分方程的特征方程为
r∧2－3r＋2＝0
得r1＝2,r2＝1
所以通解为y＝e∧（2x）＋e∧x
又y＝f（x）是微分方程的一个解,由叠加原理可知f（x）＝e∧（2x）或f（x）＝e∧x
∴f'（x）＝2e∧2x或f'（x）＝e∧x
∵f（x）在（0,1）处切线斜率为1
将（0,1）带入f'（x）中可知
f（x）＝e∧x即为所求!
以x为积分变量,则体积元素为
dV＝π（e∧x）∧2dx
∴V＝∫π（e∧x）2dx上限3下限0
∴V＝π/2e∧（2x）|0到3
解得V＝π/2（e∧6－1）
r∧2－3r＋2＝0
得r1＝2,r2＝1
所以通解为y＝e∧（2x）＋e∧x
又y＝f（x）是微分方程的一个解,由叠加原理可知f（x）＝e∧（2x）或f（x）＝e∧x
∴f'（x）＝2e∧2x或f'（x）＝e∧x
∵f（x）在（0,1）处切线斜率为1
将（0,1）带入f'（x）中可知
f（x）＝e∧x即为所求!
以x为积分变量,则体积元素为
dV＝π（e∧x）∧2dx
∴V＝∫π（e∧x）2dx上限3下限0
∴V＝π/2e∧（2x）|0到3
解得V＝π/2（e∧6－1）
大一高数!已知函数y=f(x)是微分方程y''=3y'+2y=0的解,曲线
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设函数y=y(x)满足微分方程y''-3y'+2y=2e^x,其图形在点（0,1）处的切线方程与曲线y=x^2-x+1在