作业帮大一高数微分方程的通解问题 （1）xy'+1=e^y；（2）y''-y=xe^-x
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 02:22:07
大一高数微分方程的通解问题 （1）xy'+1=e^y；（2）y''-y=xe^-x
1) 设u=e^y
y=lnu
dy/dx=(dy/du)×(du/dx)=(du/udx)
从而 xdu/udx+1=u
移项 xdu/udx=u-1
即 du/[u(u-1)]=dx/x
积分得 ln[1-(1/u)]=lnx+C1
1-(1/u)=x+C'
x+C=-1/u
e^y=-1/(x+C)
y=ln[-1/(x+C)]
2) 特征方程为 λ²-1=0
特征根为 λ=±1
从而得到该方程的一组基础解组 e^x,e^(-x)
设该方程有如下形式的特解 y* =x(ax+b)e^(-x)
代入原方程得 -(4ax+2b)e^(-x)+2ae^(-x)=xe^(-x)
解之得 a=-1/4 b=-1/4
从而得到该方程的通解为
y=C1e^x+C2e^(-x)-[(x²+x)e^(-x)]/4
y=lnu
dy/dx=(dy/du)×(du/dx)=(du/udx)
从而 xdu/udx+1=u
移项 xdu/udx=u-1
即 du/[u(u-1)]=dx/x
积分得 ln[1-(1/u)]=lnx+C1
1-(1/u)=x+C'
x+C=-1/u
e^y=-1/(x+C)
y=ln[-1/(x+C)]
2) 特征方程为 λ²-1=0
特征根为 λ=±1
从而得到该方程的一组基础解组 e^x,e^(-x)
设该方程有如下形式的特解 y* =x(ax+b)e^(-x)
代入原方程得 -(4ax+2b)e^(-x)+2ae^(-x)=xe^(-x)
解之得 a=-1/4 b=-1/4
从而得到该方程的通解为
y=C1e^x+C2e^(-x)-[(x²+x)e^(-x)]/4
大一高数微分方程的通解问题 （1）xy'+1=e^y；（2）y''-y=xe^-x
求微分方程y''-3y'+2y=xe^2x（e的2x次幂）的通解,
求微分方程(xe^y+1)dx+(1/2x^2e^y+y)dy=0的通解
求微分方程y''-3y'+2y=xe^x+1的通解
微分方程y'=xy+x+y+1的通解是?
求微分方程的通解.x^2 y"+xy'=1
求微分方程y'-2xy=2xe^(x^2)的通解,请写出计算过程
求全微分方程（e^（-y））dx-(xe^（-y）+2y)dy=0的通解
求微分方程y’=1/(x+e^y)的通解!
求解微分方程（xy^2+x）dx+(y-x^2y)dy=0,y(2)=1的通解
求微分方程y'=(1+y^2)/xy的通解
求道高数题的答案 求微分方程1/2y'+xy=e^(-x^2)的通解