求极坐标下r=3cosx与r=1+cosx围成的图形面积

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 11:50:40

求极坐标下r=3cosx与r=1+cosx围成的图形面积
我已经知道要先算出2个曲线的交点为（3/2,π/3）,因此可以分成2个区间0-π/3和π/3-π/2来求,但是在2个区间内怎样确定公式A=∫（α到β之间）1/2*[ψ（θ）]^2dθ 中的ψ（θ）,就是3cosx与1+cosx 还有此种类型的题目ψ（θ）都是如何确定.
我说的就是求公共面积，关键就是为什么0-π/3就是r=1+cosx而不是r=3cosx,π/3-π/2为什么又是r=3cosx而不是r=1+cosx 还有就是就是公共面积的总范围为什么是π/2为什么不是π，2π或者其他。
你都说了绿色属于心形同样属于圆形,黑色属于圆形同样属于心形.那为什么求绿色部分面积采用的是r=1+cosx而不是r=3cosx黑色部分面积为什么是r=3cosx而不是r=1+cosx

这题应该是求公共面积吧?要是问围成面积应该具体说是哪一部分.
这种题还是画出图来比较直观一些,这道题应该是找出交点两边的单独面积分别属于哪条曲线,(问公共面积的话就找小图形0-π/3是r=1+cosx,要问围成图形总面积的话就找大图形0-π/3是r=3cosx)总之要根据问题具体分析,你多练习几道类似的题就会掌握的.
要画出图来看,既然是求公共面积那就是要找重叠部分,等于就是取交集,交集就要考虑小的部分,如图圆形是r=3cosx,心形是r=1+cosx,绿色和黑色区域代表公共面积,绿色属于心形同样属于圆形,黑色属于圆形同样属于心形.
总范围是什么还是要具体分析,拿这道题来说,r=3cosx这个图形没有到第二象限所以取到π/2,2π这个问题主要是因为cosx关于x=π对称,所以只算上半部分再乘2即可.
总之这类型题要先画图.
抱歉,表达的不太清楚,上半部绿色在0-π/3时等于心形,但这部分面积只圆形的一部分,圆形还同样包括白色的那部分,但这部分不属于心形,所以要使用r=3cosx计算的话就会把把那部分白色的面积也计算在内,这样就错了.
反着说吧,如果绿色部分要使用

求极坐标下r=3cosx与r=1+cosx围成的图形面积求曲线r=3cosx,r=1+cosx所围平面图形公共部分的面积由r=3cosx及r=1+cosx所围成图形的公共部分面积求曲线所围成图形的面积r=a(1+cosx) 计算心型线r=a(1+cosx)与圆r=a所围图形的面积. 利用曲线积分计算心形线r=a(1-cosx)围成图形的面积求解一道高数题求下列曲线所围成的图形公共部分的面积（1）r=3cosx及r=1+cosx;(2) r=√2sinx及r^ 求曲线r=1,r=2cosx所围成的公共部分的面积计算心脏线r=a（1+cosx）（a＞0）所围成的平面图形的面积,求大神给图解释在极坐标下,求曲线r=2acos θ,(a>0)所围成的图形的面积极坐标方程画图：r=2(1+cosx),请问“这类”的图形怎么画?如何转换成直角坐标方程呢? 求曲线r=1+sina与r=1所围成的图形的面积