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已知a、b为有理数,m、n为根号7的整数和小数部分,amn+b•n的平方=1,求2a+b的值.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 11:39:58
已知a、b为有理数,m、n为根号7的整数和小数部分,amn+b•n的平方=1,求2a+b的值.
∵2<√7<3
∴m=2,n=√7-2
∵ amn+bn²=1
∴ a·2·﹙√7-2﹚+b﹙√7-2﹚²=1
2a√7-4a+11b-4b√7-1=0
﹙2a-4b﹚√7+﹙11b-4a-1﹚=0
∵ a、b均为有理数
∴ ﹙2a-4b﹚=0
﹙11b-4a-1﹚=0
解得:a=2/3
b=1/3
∴ 2a+b=2×2/3+1/3=5/3.