设R[x]是实数域上的一元多项式全体组成的线性空间.下列自己是否为线性子空间,为什么?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 08:21:01

设R[x]是实数域上的一元多项式全体组成的线性空间.下列自己是否为线性子空间,为什么?
（1）{P(x) | P(0) = 0}
(2) {P(x) | P(-x) = P(x) }

（1）设:G={P(x) | P(0) != 0},
P1(x),是它的一个元素,即有P1(0) !=0.
此时:取:P2(x) =-P1(x),则有P2(0) = -P1(0) !=0.
即P2(x)也是G的元素.
取P3(x)=P1(x)+P2(x),则有:P3(0)=0.知P3(x)不是G的元素.
即G对于加法运算不封闭,故G不是所指线性空间的子空间.
(2）设:H={P(x) | P(-x) = P(x)},
P1(x),P2(x)是H的任意两个元素,即有P1(-x) = P1(x),P2(-x) = P2(x)
又对于任意实数k1,k2,
记P3(x) =k1P1(x) + k2P2(x) ,
有:.P3(-x) =k1P1(-x) + k2P2(-x) = k1P1(x) + k2P2(x)= P3(x).
即P3(x)也是H的元素.
即知:H={P(x) | P(-x) = P(x)},是所指线性空间的子空间

设R[x]是实数域上的一元多项式全体组成的线性空间.下列自己是否为线性子空间,为什么? 集合V为所有n次实系数多项式的全体,按照多项式的加法及数与多项式的乘法是否构成实数域R上的线性空间复数的全体视为实数域上的线性空间帮我做道高代题目咯?7.设R为实数域在自身上的线性空间,R+为全体正实数在其自身上的向量空间.证明:R与R+同构. 全体可逆矩阵是否构成实数域上的线性空间?全体N阶矩阵呢?如果是,请求出该空间的维数和一组基设M(R)是全体实函数所成的实数域上的线性空间,W1是全体偶函数所成的子集,W2是全体奇函数所成的子集,证明: 线性空间的证明检验集合（n阶实对称矩阵的全体,关于矩阵的加法和实数与矩阵的数乘）是否构成实数域R上的线性空间设V是实数域R上全体n阶对角矩阵构成的线性空间（运算为矩阵的加法和数的乘法）,求V的一个基和维数实数域R上全体二阶矩阵构成的线性空间的维数,并写出一组基? 下列集合对指定运算不能构成实数域R上的线性空间的是（）如何证明全体上三角矩阵,对于矩阵的加法与标量乘法在实数域是线性空间 V是次数小于4的实系数一元多项式的全体的线性空间,V上的线性变换T定义为：任意f(x)属于V,T(f(x))=f''(x