如何证明全体上三角矩阵,对于矩阵的加法与标量乘法在实数域是线性空间

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 15:24:53

V={A|A上三角矩阵}
由于矩阵的加法与标量乘法性质,所以对线性运算性质是不证自明的.
只要证明：
对加法与标量乘法的封闭性
1）A,B∈V,上三角矩阵+上三角矩阵仍然是上三角矩阵,故A+B∈V
2) A∈V,标量乘法λA是上三角矩阵,λA∈V
零元素的存在性：0矩阵是上三角矩阵
1）A+0=A
2) A+(-A)=0

如何证明全体上三角矩阵,对于矩阵的加法与标量乘法在实数域是线性空间证明:P按矩阵的加法与标量乘法构成实数域R上的一个线性空间线性空间的证明检验集合（n阶实对称矩阵的全体,关于矩阵的加法和实数与矩阵的数乘）是否构成实数域R上的线性空间实对称矩阵的集合,对于矩阵的加法和实数与矩阵的乘法是否构成R上的线性空间,如果是,求它的维数和基设V是实数域R上全体n阶对角矩阵构成的线性空间（运算为矩阵的加法和数的乘法）,求V的一个基和维数按矩阵的加法及数与矩阵的乘法,下列实数域上得方阵集合是否构成实数域上得线性空间设A 是一个n ×n 实矩阵,A 的实系数多项式f (A )的全体,对于矩阵的加法和数量乘法,试证明其是线性空间 1.实数域上全体矩阵记为 ,全体可逆矩阵记为 ,全体行列式为1的矩阵记为 .(1) 证明依矩阵的加法和乘法设V是数域F上n阶上三角阵所成的集合,证明：在矩阵的加法及数乘下V是线性空间全体可逆矩阵是否构成实数域上的线性空间?全体N阶矩阵呢?如果是,请求出该空间的维数和一组基在线性空间Pn乘以n中,A是一个取定的n阶方阵.证明所有与A乘法互换的矩阵全体W是P的一个子空间证明实数域上的行列式为1的n阶方阵全体关于矩阵的乘法是n阶可逆矩阵全体关于矩阵乘法所成群的正规子群